夏畈镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

发布时间:2021-07-31 00:11:41

夏畈镇初中 2018-2019 学年七年级下学期数学第一次月考试卷 班级__________ 一、选择题
1. ( 2 分 ) 如果关于 x 的不等式组 a,b 的有序数对(a,b)共有( A.4 对 B.6 对 C.8 对 D.9 对 【答案】 D 【考点】一元一次不等式组的特殊解 ) 的整数解仅有 7,8,9,那么适合这个不等式组的整数

座号_____

姓名__________

分数__________

【解析】【解答】解答不等式组可得

, 由整数解仅有 7,8,9,可得

, 解得

, 则整数 a 可为:15、16、17;整数 b 可为:21、22、23.则整数 a,b 的有序数对(a,b) 共有 3×3=9 对。 【分析】先求出不等式组的解集,根据整数解仅有 7,8,9, 再得出关于 a、b 的不等式组,求出 a、b 的值, 即渴求的答案. 2. ( 2 分 ) 如图所示,直线 L1,L2,L3 相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )

A. ∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B. ∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30° C. ∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D. ∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 【答案】D 【考点】对顶角、邻补角 【解析】【解答】解:根据对顶角相等,可知∠2=60°,∠4=30°.

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由*角的定义知,∠3=180°-∠2-∠4=90°,所以∠1=∠3=90°. 故答案为:D 【分析】因为∠1 和∠3 是对顶角,所以相等,∠2 和 的角,∠4 和 的角分别是对顶角. ) 3. ( 2 分 ) 关于 x 的不等式(a+2 014)x-a>2 014 的解集为 x<1,那么 a 的取值范围是( A. a>-2 014 【答案】B 【考点】不等式的解及解集,解一元一次不等式 【解析】【解答】解:(a+2 014)x>a+2 014 ∵此不等式的解集为:x<1, ∴a+2 014<0 解之:a<-2 014 故答案为:B 【分析】先将不等式转化为(a+2 014)x>a+2 014,再根据它的解集为 x<1,得出 a+2 014<0,解不等式即可 求解。 4. ( 2 分 ) 小颖准备用 21 元钱买笔和笔记本.已知每支笔 3 元,每个笔记本 2 元,她买了 4 个笔记本, 则她最多还可以买( A. 1 【答案】D 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解:设可买 x 支笔 则有:3x+4×2≤21 即 3x+8≤21 3x≤13 x≤ 所以 x 取最大的整数为 4, 她最多可买 4 支笔.故答案为:D 【分析】设出可买笔的数量,根据花费小于 21 元可列出一元一次不等式,解不等式即可求得买笔的最大数. 5. ( 2 分 ) 下列四种说法:① x= ③ x> A.1 个
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B. a<-2 014

C. a>2 014

D. a<2 014

)支笔 B. 2

C. 3

D. 4

是不等式 4x-5>0 的解;② x=

是不等式 4x-5>0 的一个解;

是不等式 4x-5>0 的解集;④ x>2 中任何一个数都可以使不等式 4x-5>0 成立,所以 x>2 也是 )

它的解集,其中正确的有(

B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】 B 【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解:①当 x=

时,不等式 4x-5=0,故原命题错误;② 当 x=

时,不等式 4x-5=5>

0, 故原命题正确 ; ③解不等式 4x-5>0 得, x> 故答案为:B. 【分析】解不等式 4x-5>0 可得 x> 有解,① x= 不在 x>

, 故原命题正确 ; ④ 与③矛盾, 故错误.故正确的有②和③,

,不等式的解是解集中的一个,而不等式的解集包含了不等式的所 在 x> 的范围内;③解不等式 4x-5>0 可得 x>

的范围内;② x=

; ④x>2 中任何一个数都可以使不等式 4x-5>0 成立,但它并不是所有解的集合。根据以上分析作出判 断即可。 6. ( 2 分 ) 所有和数轴上的点组成一一对应的数组成( A. 整数 【答案】D 【考点】实数在数轴上的表示 【解析】【解答】解:∵实数与数轴上的点成一一对应。 故答案为:D 【分析】根据实数与数轴上的点成一一对应,即可得出答案。 7. ( 2 分 ) 下列图形中,已知∠1=∠2,则可得到 AB∥CD 的是( ) B. 有理数 ) D. 实数

C. 无理数

A.

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B.

C.

D. 【答案】B 【考点】*行线的判定 【解析】【解答】解:A、图形中的∠1 与∠2 是对顶角,不能判断 AB∥CD,故 A 不符合题意; B、∠2 的对顶角和∠1 是同位角,根据同位角相等,两直线*行,因此 AB∥CD,故 B 符合题意; C、∠1=∠2,没有已知这两角是 90°,不能判断 AB∥CD,故 C 不符合题意; D、∵∠1=∠2 ∴AD∥BC,不能判断 AB∥CD,故 D 不符合题意; 故答案为:B 【分析】对顶角相等不能判断两直线*行,可对 A 作出判断;同位角相等两直线*行,可对 B 作出判断;同 旁内角相等,两直线不一定*行,可对 C 作出判断;而 D 中的∠1=∠2,不能判断 AB∥CD,即可得出答案。 8. ( 2 分 ) 如图,AB//CD,那么∠A , ∠D ,∠E 三者之间的关系为( )

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A. ∠A+∠D+∠E=360° 【答案】B

B. ∠A-∠D+∠E=180°

C. ∠A+∠D-∠E=180°

D. ∠A+∠D+∠E=180°

【考点】*行线的判定与性质 【解析】【解答】解:过点 E 作 EF∥AB

∵AB∥CD ∴AB∥CD∥EF ∴∠1+∠A=180°①,∠2=∠D② 由①+②得:∠1+∠A+∠2=180°+∠D ∴∠A-∠D+∠AED=180° 故答案为:B 【分析】过点 E 作 EF∥AB,根据*行线的性质,得出∠1+∠A=180°①,∠2=∠D②,由①+②,即可得出结 论。 9. ( 2 分 ) 下列调查适合抽样调查的有( 识. A. 4 种 【答案】B 【考点】全面调查与抽样调查 【解析】【解答】解:①调查具有破坏性,因而只能抽样调查; ②调查具有破坏性,因而只能抽样调查; B. 3 种 C. 2 种 D. 1 种 ) ①了解一批电视机的使用寿命;②研究某种新式武器的威力;③审查一本书中的错误;④调查人们节约用电意

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③关系重大,因而必须全面调查调查; ④人数较多,因而适合抽查. 故答案为:B 【分析】一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对 于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,根据抽样调查的特征进行判断即可确定结论. 10 .( 2 分 ) 6 月 8 日我县最高气温是 29℃ ,最低气温是 19℃ ,则当天我* t ( ℃ )的变化范围是 ( ) A.19≤t≤29 B.t<19 C.t≤19 D.t≥29 【答案】 A 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解:因为最低气温是 19℃,所以 19≤t,最高气温是 29℃,t≤29, 则今天气温 t(℃)的范围是 19≤t≤29. 故答案为:A. 【分析】由最高气温是 19℃,最低气温是 29℃可得,气温变化范围是 19≤t≤29, 即可作出判断。 11.( 2 分 ) 在实数 0、π、 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】 B 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】0 是一个整数,所以不是无理数,π 是一个无限不循环小数,所以是无理数, 开不尽的数,所以是无理数, 故答案为:B 【分析】无限不循环小数包括开方开不尽的数,看似有规律实则没有规律的数及含有 π 的数,所以题目中 π 与 都是无理数。 的解中 与 的值相等,那么 的值是( ) , 所以不是无理数。 是一个开方 、 、 中,无理数的个数有( )

12.( 2 分 ) 如果方程组 A.1 B.2

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C.3 D.4 【答案】 C 【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解:∵方程组 ∴x=y ∴3x+7x=10 解之:x=1 ∴y=1 ∴a+a-1=5 解之:a=3 故答案为:C

的解中



的值相等,

【分析】根据已知可得出 x=y,将 x=y 代入第 1 个方程可求出 x、y 的值,再将 x、y 的值代入第 2 个方程, 解方程求出 a 的值。

二、填空题
13.( 1 分 ) 已知方程组 错了方程组②中的 b 得到方程组的解为 由于甲看错了方程①中 a 得到方程组的解为 ,乙看

,若按正确的 a,b 计算,则原方程组的解为________.

【答案】 【考点】二元一次方程组的解,解二元一次方程组

【解析】【解答】解:将 将

代入②得,﹣12+b=﹣2,b=10;

代入①,5a+20=15,a=﹣1. ,

故原方程组为

解得



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故答案为:



【分析】 甲看错了方程①中的 a 但没有看错 b,所以可把 x=-3 和 y=-1 代入方程②得到关于 b 的方程,激发 出可求得 b 的值; 乙看错了方程组②中的 b 但没有看错 a,所以把 x=5 和 y=4 代入①可得关于 a 的方程,解 方程可求得 a 的值;再将求得的 a、b 的值代入原方程组中,解这个新的方程组即可求解。 14.( 1 分 ) 点 A,B 在数轴上,以 AB 为边作正方形,该正方形的面积是 49.若点 A 对应的数是-2,则 点 B 对应的数是________.

【答案】5 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,算术*方根 【解析】【解答】解:∵正方形的面积为 49, ∴正方形的边长 AB= ∵点 A 对应的数是-2 ∴点 B 对应的数是:-2+7=5 故答案为:5 【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长,就可得出 AB 的长,然后根据点 A 对应的数,就可求出点 B 表示的数。 15.( 1 分 ) 甲、乙两人玩摸球游戏,从放有足够多球的箱子中摸球,规定每人最多两种取法,甲每次摸 4 个或(3-k)个,乙每次摸 5 个或(5-k)个(k 是常数,且 0<k<3);经统计,甲共摸了 16 次,乙共摸了 17 次,并且乙至少摸了两次 5 个球,最终两人所摸出的球的总个数恰好相等,那么箱子中至少有球________ 个 【答案】110 【考点】二元一次方程的解 【解析】【解答】解:设甲取了 x 次 4 个球,取了(16-x)次(3-k)个球,乙取了 y 次 5 个球,取了(17-y) 次(5-k)个球,依题意 k=1,2,当 k=1 时,甲总共取球的个数为 4x+2(16-x)=2x+32,乙总共取球的个数为 5y+4(17-y)=y+68,当 k=2 时,甲总共取球的个数为 4x+(16-x)=3x+16,乙总共取球的个数为 5y+3(17-y) =2y+51,根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得:①2x+32=y+68,即 y=2x-34,由 x≤16,2≤y≤17 且 x、y 为正整数,不合题意,舍去;②2x+32=2y+51,即 2x+2y=19,因 x≤16,2≤y≤17 且 x、y 为正整数,不合 题 意 , 舍 去 ; ③ 3x+16=y+68 , 即 y=3x-52 , 因 x≤16 , 2≤y≤17 且 x 、 y 为 正 整 数 , 不 合 题 意 , 舍 去 ; ④ =7

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3x+16=2y+51,即 所以箱子中至少有球 110 个.

,因 x≤16,2≤y≤17 且 x、y 为正整数,可得 x=13,y=2 或 x=15,y=5;所

以当 x=13,y=2,球的个数为 3×13+16+2×2+51=110 个 ; 当 x=15,y=5,球的个数为 3×15+16+2×5+51=122 个, 【分析】设甲取了 x 次 4 个球,取了(16-x)次(3-k)个球,乙取了 y 次 5 个球,取了(17-y)次(5-k)个 球,又 k 是整数,且 0<k<3 ,则 k=1 或者 2,然后分别算出 k=1 与 k=2 时,甲和乙分别摸出的球的个数, 根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得: ① 2x+32=y+68 , ② 2x+32=2y+51 , ③ 3x+16=y+68 , ④ 3x+16=2y+51 四个二元一次方程,再分别求出它们的正整数解再根据 乙至少摸了两次 5 个球 进行检验即可 得出 x,y 的值,进而根据箱子中的球的个数至少等于两个人摸出的个数之和算出箱子中球的个数的所有情况, 再比较即可算出答案。 16.( 1 分 ) 如果 【答案】 【考点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】解:∵ ∴ 解之:a=±2 且 a≠2 ∴a=-2 ∴原式=-(-2)2故答案为: 【分析】根据二元一次方程的定义,可知 x 的系数≠0,且 x 的次数为 1,建立关于 a 的方程和不等式求解即 可。 17.( 1 分 ) 若 = =1,将原方程组化为 的形式为________. = 是关于 的二元一次方程 是关于 的二元一次方程,那么 =________

【答案】 【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解:原式可化为:

=1 和

=1,

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整理得,

. =1, =1,去分母即可求解。

【分析】由恒等式的特点可得方程组:

18.( 2 分 ) 若方程 【答案】 ;-

的解中,x、y 互为相反数,则

________,

________

【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解:∵x、y 互为相反数, ∴y=-x, 将 y=-x 代入方程 得 2x+x= 解得 x= 所以 y=故答案是: . ,. 中的 y,即可得出关于 x 的方程,

【分析】根据 x、y 互为相反数 得出 y=-x,然后用-x 替换方程 求解得出 x 的值,进而得出 y 的值。

三、解答题
19.( 10 分 ) *年来,由于乱砍滥伐,掠夺性使用森林资源,我国长江、黄河流域植被遭到破坏,土地沙 化严重,洪涝灾害时有发生,沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议,建造了长 100 千米,宽 0.5 千米的防护林.有关部门为统计这一防护林共有多少棵树,从中选出 10 块防护林(每块长 1km、宽 0.5km) 进行统计. (1)在这个问题中,总体、个体、样本各是什么? (2)请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数,采用哪种调查方式较好?说出你的理由. 【答案】(1)解:总体:建造的长 100 千米,宽 0.5 千米的防护林中每块长 1km、宽 0.5km 的树的棵树;个 体:一块(每块长 1km、宽 0.5km)防护林的树的棵树; 样本:抽查的 10 块防护林的树的棵树

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(2)解:采用抽查的方式较好,因为数量较大,不容易调查 【考点】全面调查与抽样调查,总体、个体、样本、样本容量 【解析】【分析】(1)总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽 取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概 念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据 样本确定出样本容量,根据总体、个体和样本的定义即可解答; (2)一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于 精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可. 20 .( 5 分 ) 如图,直线 AB 、 CD 相交于 O 点, ∠AOC=80° , OE⊥AB , OF *分 ∠DOB ,求 ∠EOF 的度

数. 【答案】 解 : ∵∠AOC=80°, ∴∠BOD=∠AOC=80°, ∵OF *分∠DOB, ∴∠DOF= 【考点】角的*分线,角的运算,对顶角、邻补角 【解析】 【分析】 根据图形和已知求出∠EOD 的度数, 再由角*分线性质、 对顶角相等和角的和差, 求出∠EOF= ∠EOD+∠DOF 的度数. 21.( 5 分 ) 把下列各数填在相应的括号内: ∠DOB=40°, ∵OE⊥AB, ∴∠AOE=90°,

∵∠AOC=80°,∴∠EOD=180°-90°-80°=10°,∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°.

整数: 分数: 无理数: 实数: 【答案】解:整数: 分数: 无理数: 实数: 【考点】实数及其分类

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【解析】【分析】实数分为有理数和无理数,有理数分为整数和分数,无理数就是无限不循环的小数,根据定 义即可一一判断。 22.( 5 分 ) 如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,点 P 为 BC 上一点(点 P 与 B,C 不重合) ,设∠CDP= ∠α,∠CPD=∠β,你能不能说明,不论点 P 在 BC 上怎样运动,总有∠α+∠β=∠B.

【答案】 解:过点 P 作 PE∥CD 交 AD 于 E,则∠DPE=∠α. ∵AB∥CD,∴PE∥AB. ∴∠CPE=∠B,即∠DPE+∠β=∠α+∠β=∠B.故不论点 P 在 BC 上怎样运动,总有∠α+∠β=∠B 【考点】*行公理及推论,*行线的性质 【解析】【分析】 过点 P 作 PE∥CD 交 AD 于 E,根据*行线性质得∠DPE=∠α,由*行的传递性得 PE∥ AB,根据*行线性质得∠CPE=∠B,从而即可得证. 23.( 15 分 ) 南县农民一直保持着冬种油菜的*惯,利用农闲冬种一季油菜.南县农业部门对 2014 年的 油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计,并绘制了如下统计表与统计图: 每亩生产成本 每亩产量 油菜籽市场价格 种植面积 310 元 130 千克 5 元/千克 500000 亩

请根据以上信息解答下列问题: (1)种植油菜每亩的种子成本是多少元? (2)农民冬种油菜每亩获利多少元? (3)2014 年南县全县农民冬种油菜的总获利为多少元?(结果用科学记数法表示) 【答案】(1)解:根据题意得:1﹣10%﹣35%﹣45%=10%,310×10%=31(元),

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答:种植油菜每亩的种子成本是 31 元 (2)解:根据题意得:130×5﹣310=340(元),答:农民冬种油菜每亩获利 340 元 (3)解:根据题意得:340×500 000=170 000 000=1.7×108(元), 答:2014 年南县全县农民冬种油菜的总获利为 1.7×108 元 【考点】统计表,扇形统计图,科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【分析】(1)先根据扇形统计图计算种子的百分比,然后乘以每亩的成本可得结果; (2)根据产量乘单价再减去生产成本可得获利; (3)根据(2)中的利润乘以种植面积,最后用科学记数法表示即可. 24.( 5 分 ) 把下列各数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接). ,0, 【答案】解: , ,

【考点】实数在数轴上的表示,实数大小的比较 【解析】【分析】根据数轴上用原点表示 0,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数,即可一一将各 个实数在数轴上找出表示该数的点,用实心的小原点作标记,并在原点上写出该点所表示的数,最后根据数轴 上所表示的数,右边的总比左边的大即可得出得出答案。

25.( 5 分 ) 如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图: ( 1 )将直角三角板 ABC 的 AC 边延长且使 AC 固定; ( 2 )另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合; ( 3 )延长 DC,∠PCD 与∠ACF 就是一组对顶角,已知∠1=30°,∠ACF 为多少? 【答案】解:∵∠PCD=90°-∠1,又∵∠1=30°,∴∠PCD=90°-30°=60°,而∠PCD=∠ACF,∴∠ACF=60°. 【考点】角的运算,对顶角、邻补角

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【解析】【分析】根据题意画出图形,根据三角板各个角的度数和∠1 的度数以及对顶角相等,求出∠ACF 的 度数. 26.( 5 分 ) 如图, ∠ABE+ ∠DEB=180°, ∠1= ∠2.求证: ∠F= ∠G.

【答案】证明:∵∠ABE+ ∠DEB=180°, ∴AC∥DE, ∴∠CBO=∠DEO, 又∵∠1= ∠2, ∴∠FBO=∠GEO, 在△BFO 中,∠FBO+∠BOF+∠F=180°, 在△GEO 中,∠GEO+∠GOE+∠G=180°, ∴∠F=∠G. 【考点】*行线的判定与性质 【解析】 【分析】 根据*行线的判定得 AC∥DE, 再由*行线的性质内错角∠CBO=∠DEO, 结合已知条件得∠ FBO=∠GEO,在△BFO 和△GEO 中,由三角形内角和定理即可得证.

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