2018_2019学年高中数学第三章变化率与导数3.2.1_3.2.2导数的概念导数的几何意义作业2

发布时间:2021-09-20 16:19:43

309 教育网 www.309edu.com 3.2.1-3.2.2 导数的概念 导数的几何意义 [A.基础达标] 1.若 f(x)在 x=x0 处存在导数,则lim h→0 f(x0+h)-f(x0) ( h ) A.与 x0,h 都有关 B.仅与 x0 有关,而与 h 无关 C.仅与 h 有关,而与 x0 无关 D.与 x0,h 都无关 解析:选 B.f(x)在 x=x0 处的导数与 x0 有关,而与 h 无关. 2.设 f(x)=ax+4,若 f′(1)=2,则 a 等于( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 f(1+Δ x)-f(1) 解析:选 A.因为Δ lim x→0 Δx a(1+Δ x)+4-a-4 =Δ lim x→0 Δx =a,所以 f′(1)=a,又 f′(1)=2,所以 a=2. 2 3.曲线 f(x)=x +3x 在点 A(2,10)处的切线斜率 k 等于( ) A.7 B.6 C.5 D.4 解析:选 A.利用导数的定义及其几何意义直接求结果.k=f′(2)=7. 2 4.已知曲线 y=ax 在点(1,a)处的切线与直线 2x-y-6=0 *行,则 a 等于( ) 1 A.1 B. 2 1 C.- D.-1 2 2 解析: 选 A.令 y=f(x)=ax , 则曲线在点(1, a)处的切线斜率 k=f′(1), 即 2=k=f′(1) f(1+Δ x)-f(1) =Δ lim =2a,故 a=1. x→0 Δx 3 5. 曲线 f(x)=x +x-2 在点 P0 处的切线*行于直线 y=4x-1, 则 P0 点的坐标为( ) A.(1,0) B.(1,0)或(-1,-4) C.(2,8) D.(2,8)或(-1,-4) Δ y f(x0+Δ x)-f(x0) 解析:选 B.设 P0(x0,y0), = Δx Δx 3 3 (x0+Δ x) +(x0+Δ x)-2-(x0+x0-2) = Δx 2 2 3 (3x0+1)Δ x+3x0(Δ x) +(Δ x) = Δx 2 2 =3x0+1+3x0Δ x+(Δ x) , Δy 2 f′(x0)=Δ lim =3x0+1, x→0 Δ x 2 2 所以 3x0+1=4,x0=1,x0=±1,当 x0=1 时,y0=0, x0=-1 时,y0=-4,所以 P0 为(1,0)或(-1,-4). 1 1 1 6.已知曲线 y= -1 上两点 A(2,- ),B(2+Δ x,- +Δ y),当Δ x=1 时,割线 x 2 2 AB 的斜率为________. 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com 解析:Δ y= 1 时,kAB=- . 6 1 答案:- 6 1 1 -Δ x Δy 1 - 1-(- ) = ,kAB= =- ,当Δ x=1 2+Δ x 2 2(2+Δ x) Δx 2(2+Δ x) 1 7.函数 f(x)=x- 在 x=1 处的导数为________. x 1 Δx ? 1? 解析:Δ y=(1+Δ x)- -?1- ?=Δ x+ , 1+Δ x ? 1? 1+Δ x Δx Δ x+ 1+Δ x Δy 1 = =1+ , Δx Δx 1+Δ x Δy ?1+ 1 ?=2,从而 f′(1)=2. 所以Δ lim =Δ lim ? 1+Δ x? x→0 Δ x x→ 0 ? ? 答案:2 2 8.若曲线 f(x)=x 的一条切线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直,则 l 的方程为________. 2 2 f(x0+Δ x)-f(x0) (x0+Δ x) -x0 解析: 设切点为(x0, x2 f′(x0)=Δ lim = lim 0), x→0 Δ x→0 Δx Δx =Δ lim (2 x 0+Δ x)=2x0, x→0 1 由题意 2x0(- )=-1,所以 x0=2,y0=4.kl=4, 4 所以 l 的方程为 y-4=4(x-2),即 4x-y-4=0. 答案:4x-y-4=0 1 9.利用导数的定义求函数 f(x)= 在 x=1 处的导数. 2+3x Δ y f(1+Δ x)-f(1) 解:因为 = = Δx Δx 1 1 -3Δ x - 2+3(1+Δ x) 2+3×1 5(5+3Δ x) -3 = = , Δx Δx 5(5+3Δ x) Δy -3 3 所以 f′(1)=Δ lim =Δ lim =- . x→0 Δ x x→0 5(5+3Δ x) 25 7 1 ? ? 10.求曲线 f(x)= - x在点 P?4,- ?处的切线方程. 4? x ? f(4+Δ x)-f(4) 解:f′(4)=Δ lim x→0 Δx ? 1 -1?-( 4+Δ x-2) ?4+Δ x 4? ? ? =Δ lim x→0 Δx -Δ x Δx - 4(4+Δ x) 4+Δ x+2 =Δ lim x→0 Δx -1 1 5 ? ? =Δ lim ?4(4+Δ x)- ?=-16. x→0 4+Δ x+2? ? 5 7 5 故所求切线的斜率为- ,所求切线方程为 y+ =- (x-4),即 5x+16y+8=0. 16 4 16 [B.能力提升] 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com 1.已知函数 y=f(x)的图像如图,则 f′(xA)与 f′(xB)的大小关系是( ) A.f′(xA)>f′(xB) B.f′(xA)<f′(xB) C.f′(xA)=f′(xB) D.f′(xA)与 f′(xB)无法比较大小 解析:选 B.根据导数的几何意义,由题中图像可知,f′(xA)<f′(xB). 2.已知函数 f(x)在 x=1 处的导数为 1,则 f(1-x)-f(1) lim =( ) x→0 3x 1 A.3 B.- 3 1 3 C. D.- 3 2 f(1-x)-f(1)

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